Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Дзета-функция - определение
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОТОРОЙ ЯВЛЯЕТСЯ ОДНОЙ ИЗ ДОЛГИХ ПРОБЛЕМ МАТЕМАТИКИ.
Дзета-функция; Тождество Эйлера (теория чисел); Римана дзета-функция; Ζ-функция Римана; Тождество Эйлера в теории чисел
Найдено результатов: 470
Дзета-функция
1) аналитическая функция комплексного переменного s = σ + it, определяемая при σ > 1 формулой
Эту функцию для действительных s ввёл в математический анализ Л. Эйлер (1737), а для комплексных s впервые изучал немецкий математик Б. Риман (1859), поэтому её часто называют дзета-функцией Римана. После трудов Л. Эйлера (1748, 1749), П. Л. Чебышева (1848) и Б. Римана выяснилась глубокая связь между свойствами Д.-ф. и свойствами простых чисел.
Эйлер вычислил значения ξ(2s) для любого натурального s. В частности
Далее он вывел тождество (тождество Эйлера)
где произведение распространяется на все простые числа р = 2, 3, 5,...
Первостепенное значение для теории простых чисел имеет распределение нулей Д.-ф. Известно, что Д.-ф. имеет нули в точках s = -2n, где n = 1, 2, ... (эти нули принято называть тривиальными) и что все остальные (так называемые нетривиальные) нули Д.-ф. находятся в полосе 0 < σ < 1, называемой критической полосой. Риман высказал предположение, что все нетривиальные нули Д.-ф. расположены на прямой σ = 1/2. Эта гипотеза Римана до сих пор не доказана и не опровергнута. Важные результаты о распределении нулей Д.-ф. получены при помощи созданного советским математиком И. М. Виноградовым нового метода в аналитической теории чисел.
Лит.: Эйлер Л., Введение в анализ бесконечных, пер. с латин., 2 изд., т. 1, М., 1961; Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963; Титчмарш Е. К., Дзета-функция Римана, пер. с англ., М., 1947; Ингам А. Е., Распределение простых чисел, пер. с англ., М. - Л., 1936; Янке Е., Эмде Ф., Таблицы функций с формулами и кривыми, пер. с нем., М. - Л., 1948; Прахар К., Распределение простых чисел, пер. с нем., М., 1967.
2) В теории эллиптических функций (См. Эллиптические функции) встречается Д.-ф. Вейерштрасса
где ℙ(u) - эллиптическая функция Вейерштрасса. Эту Д.-ф. не следует смешивать с Д.-ф. Римана.
Дзета-функция Римана
Дзе́та-фу́нкция Ри́мана — функция \displaystyle \zeta(s) комплексного переменного s = \sigma + it, при \sigma > 1 , определяемая с помощью ряда Дирихле:
Римана дзета-функция
(математическая)
см. Дзета-функция.
Односторонняя функция
Однонаправленная функция; Необратимая функция
Односторонняя функция — математическая функция, которая легко вычисляется для любого входного значения, но трудно найти аргумент по заданному значению функции. Здесь «легко» и «трудно» должны пониматься с точки зрения теории сложности вычислений.
Функция (программирование)
ПОДПРОГРАММА, КОТОРУЮ МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ В ВЫРАЖЕНИИ
Функция (информатика)
Фу́нкция в программировании, или подпрограмма — фрагмент программного кода, к которому можно обратиться из другого места программы. В большинстве случаев с функцией , но многие языки допускают и безымянные функции. С именем функции неразрывно связан адрес первой инструкции (оператора), входящей в функцию, которой передаётся управление при обращении к функции. После выполнения функции управление возвращается обратно в адрес возврата — точку программы, где данная функция была вызвана.
Кососимметрическая функция
Знакопеременная функция
Кососимметрическая (или знакопеременная) функция — функция от нескольких переменных, не меняющаяся при чётных перестановках аргументов и меняющая знак при нечётных перестановках.
Дзета-функция Гурвица
В математике Дзета-функция Гурвица, названная в честь Адольфа Гурвица, — это одна из многочисленных дзета-функций, являющихся обобщениями дзета-функции Римана. Формально она может быть определена степенным рядом для комплексных аргументов s, при Re(s) > 1, и q, Re(q) > 0:
Дзета-функции
В математике дзета-функция — обычно функция, родственная или аналогичная дзета-функции Римана \zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}.
дзета
БУКВА ГРЕЧЕСКОГО АЛФАВИТА
Ζ; Дзета (буква)
ж.
Название буквы греческого алфавита.
Название буквы греческого алфавита.
ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ
Δ-функция; Дельта-функция Дирака; Импульсная функция; Функция Дирака; Дельта-импульс; Дельта-мера
?-функция Дирака, символ, применяемый в математической физике при решении задач, в которые входят сосредоточенные величины (нагрузка, заряд и т. п.). Дельта-функция - простейшая обобщенная функция; она характеризует, напр., плотность распределения масс, при котором в одной точке сосредоточена единичная масса, а любой интервал, не содержащий этой точки, свободен от масс.
Википедия
Дзета-функция Римана
Дзе́та-фу́нкция Ри́мана — функция комплексного переменного , при , определяемая с помощью ряда Дирихле:
В комплексной полуплоскости этот ряд сходится, является аналитической функцией от и допускает аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость, за исключением особой точки .
Дзета-функция Римана играет очень важную роль в аналитической теории чисел, имеет приложения в теоретической физике, статистике, теории вероятностей.
В частности, если будет доказана или опровергнута до сих пор ни доказанная, ни опровергнутая гипотеза Римана о положении всех нетривиальных нулей дзета-функции на прямой комплексной плоскости , то многие важные теоремы о простых числах, опирающиеся в доказательстве на гипотезу Римана, станут либо истинными, либо ложными.
